关于湖南师范大学谢资清教授学术报告的通知

报告题目：半线性偏微分方程鞍点计算的局部极小极大方法

报 告 人： 谢资清教授   湖南师范大学数学与统计学院

计算与随机数学教育部重点实验室
　　报告时间： 2023年6月17日（星期六）下午16：00

报告地点： 文理楼290

报告人简介：

谢资清，教授、博士生导师，“计算与随机数学”教育部重点实验室主任，湖南师范大学副校长，第十三届全国人大代表，第十四届全国政协委员。主要从事计算数学与应用数学的研究工作。现任中国数学会理事、中国工业与应用数学会理事、中国数学教育学会常务理事、湖南省数学会副理事长。博士毕业于中国科学院应用数学研究所。曾分别以第一完成人身份获湖南省自然科学奖一等奖和湖南省教学成果奖一等奖。曾入选教育部新世纪优秀人才支持计划，并获批为享受国务院政府特殊津贴专家。在SIAM J. Sci. Comput., SIAM J. Numer. Anal., Math. Comput., J. Comp. Phys.等期刊发表论文80余篇。主持国家自然科学基金项目9项,其中重大研究计划项目1项。曾多次应邀访问美国、瑞典、挪威、德国、日本、新加坡、香港等国家和地区的知名大学。 

报告摘要：

本报告将针对具有变分结构的半线性偏微分方程鞍点计算问题，系统介绍单调型和非单调型局部极小极大方法（LMM）及其算法框架。其中单调型LMM分别基于Armijo、Goldstein和（强）Wolf-Powell三类标准化非精确搜索策略，下降方向的选择可从最速下降方向推广到更一般的下降方向，从而使得算法的加速成为可能。而非单调LMM是基于BB步长与Zhang-Hager型非单调搜索策略，数值结果表明，该方法可大幅提高LMM的算法效率。我们的工作克服了半线性偏微分方程鞍点计算的非线性、非凸、多解和不稳定等本质困难，并且严格证明了方法的可行性和大范围收敛性。作为LMM的一个应用，其被用于计算一类半线性奇异摄动Neumann问题的鞍点解，我们发现并准确刻画了对应的临界扰动值。