报告题目：高阶偏微分方程的高精度显隐格式的稳定性研究

报 告 人：成娟研究员  北京应用物理与计算数学研究所
　　报告时间： 2023年8月9日（星期三）下午14：00

报告地点： 文理楼290

报告人简介：

成娟，北京应用物理与计算数学研究所研究员，博士生导师，北京大学应用物理与技术研究中心兼职教授。主要从事可压缩流体力学、辐射输运、多物理耦合模型高精度健壮高效数值方法研究。现担任“Journal of Computational Physics”、“Communications on Applied Mathematics and Computation”等期刊编委、北京计算数学学会副理事长、CSIAM竞赛工作委员会副主任、中国数学会计算数学专业委员会理事等职务。主持国家自然科学基金重点项目。曾获航空航天工业部科技进步奖二等奖与中国工程物理院科技创新奖二等奖。应邀在“第十七届CSIAM年会”等国内外学术会议上作大会报告。

报告摘要： 

时间离散是偏微分方程（PDE）数值解的重要研究课题。对含高阶空间导数项的PDE而言，若采用显式离散，为使格式稳定，需取很小的时间步长；若采用隐式离散，格式稳定性条件好，但往往需要迭代求解非线性代数方程组；显隐（IMEX）离散是对高阶导数项采用隐式离散、低阶导数项采用显式离散的一种时间离散方法，它不仅可以放宽时间步长限制条件，还可以减轻代数方程组求解的困难，尤其是当高阶导数项是线性的时候。本报告首先介绍针对包含线性高阶导数项的PDE的时空高精度IMEX有限差分格式的稳定性分析结果。接着，我们进一步针对包含非线性高阶导数项的PDE，给出了一类新型高效的时空高精度IMEX局部间断有限元（LDG）格式，并对其进行了稳定性分析，数值算例验证了理论分析结果的正确性。