报告题目：Constacyclic Codes and Generalized Reed-Solomon Codes

报告人：刘宏伟教授 华中师范大学数学与统计学学院

报告时间：2024年3月21日（星期四）19:00

报告地点：腾讯会议（会议号：754-955-119）

报告人简介：刘宏伟，华中师范大学数学与统计学学院教授，博导，主要从事代数编码的研究和教学工作。兼任非线性分析及其应用教育部重点实验室副主任，中国工业与应用数学学会第八届理事会理事，中国工业与应用数学学会编码密码及相关组合理论专业委员会委员。2003年研究生毕业于武汉大学基础数学专业，获理学博士学位。曾先后应邀访问美国斯克兰顿大学、肯特州立大学、俄亥俄大学、新加坡南洋理工大学、香港科技大学等海外高校进行学术交流。2014年8月受邀访问韩国梨花女子大学参加ICM代数编码卫星会议并做邀请报告，2019年6月受邀参加在北京举办的第八届ICCM会议并做45分钟邀请报告，2023年8月受邀访问韩国庆北大学参加ICIAM编码理论及其应用卫星国际会议并做邀请报告。主持和参与国家自然科学基金多项，973子项目1项，教育部留学回国人员科研启动基金1项。目前在包括IEEE Trans. Inf. Theory, Des. Codes Cryptogr., Finite Fields Appl., Discrete Math., Sci. China Math., Cryptogr. Commun.等国内外知名期刊发表相关研究论文60余篇. 合作编写编著教材、著作4部.

报告摘要：MDS codes are optimal in the sense that the minimum distance cannot be improved for a given length and code size. The most important class of MDS codes is generalized Reed–Solomon (GRS) codes. Determining whether an MDS code is a GRS code is a hot research problem which has attracted much attention in recent years. The Schur square $C^2$ of a linear code $C$ is the linear code spanned by the component-wise products of every pair of codewords in $C$. In this talk, we investigate under what conditions that a constacyclic code is a GRS code. For this purpose, we first study the structure of Schur square of a constacyclic code $C$, which can be used to determine whether this code $C$ is a GRS code by determining the dimension of $C^2$. We then give a sufficient condition that a constacyclic code is GRS. In particular, we provide a necessary and sufficient condition that a constacyclic code of a prime length is GRS. This talk is based on joint work with Shengwei Liu.

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