近日，理学院应用数学系教师张敏博士与山东大学司建国教授合作，在国际权威数学期刊《Transactions of the American Mathematical Society》（美国数学学会汇刊）发表题为“Construction of quasi-periodic solutions for the quintic Schrödinger equation on the two-dimensional torus T2”的学术论文。该论文全文70页，历时5年完成，第一单位是中国石油大学（华东），我校教师张敏是第一作者。

在天体力学、量子力学、神经网络、航天科技以及生物工程中很多模型都以哈密顿方程或者其摄动方程的形式出现，因此哈密顿方程一直是数学家和理论物理学家关心的热点；KAM理论是关于可积哈密顿系统受摄动后其解的长期性态的理论，是牛顿力学在20世纪的重大进展，是哈密顿系统理论发展的里程碑，具有划时代意义。在本论文中张敏老师及其合作者定义了一类名为容许集的特殊切向频率集合，利用KAM理论，通过融合Töplitz-Lipschitz思想以及求解依赖角变量的同调方程思想，最终在不引入外参数的情况下，针对特殊切向频率集合讨论了完全共振的二维五次薛定谔方程的拟周期解的存在性。审稿人特别指出，该论文中关于容许集非空的长达34页的证明、以及由其确定的伯克霍夫正规型的特殊形式是非常有意义的研究成果。

《Transactions of the American Mathematical Society》（美国数学学会汇刊）创刊于1900年，是由美国数学学会主办的综合性数学刊物，年收录论文200余篇。该期刊致力于发表纯数学和应用数学各个分支具有突破性的重要成果，是业内公认的数学类顶级期刊，具有很高的学术声誉。

张敏，博士，毕业于山东大学数学学院，研究方向为基础数学中的微分方程与动力系统。2011年7月来我校工作，先后主持国家自然科学基金青年基金，国家自然科学基金数学天元青年基金，山东省自然科学基金青年基金，中央高校基本科研业务费专项资金，现为我校理学院讲师。

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https://www.ams.org/journals/tran/2021-374-07/S0002-9947-2021-08329-4/